Geometría
Etimología.- La palabra La geometría proviene del las palabras griegas:
Geo = Tierra Metrein = medida
Esto se debe a que en los inicios de la Geometría el uso principal era para la medición de tierras.
Definición.- Es una parte de las matemáticas que se encargan del estudio de las figuras geométricas ,sus propiedades y sus aplicaciones
Figura Geométrica .- Es un conjunto no vacío de puntos . El punto representa al conjunto unitario
Figuras Congruentes.- cuando tienen igual tamaño y forma
Figuras Semejantes .- Cuando tiene igual forma y diferente tamaño
Figuras Equivalentes.- Cuando tienen igual área ó volumen sin importar su forma.
CLASIFICACION
Geometría Plana.- Estudia a las figuras planas es decir aquellas cuyos puntos están en un mismo plano
Geometría del Espacio.- Estudia a las figuras cuyos puntos no están en un mismo plano
Elementos geométricos fundamentales
Postulado de la existencia
ü En una recta o fuera de ella , existen infinitos puntos
ü En un plano o fuera de él , existen infinitos planos
Posición de dos puntos
Dados dos puntos A y B, entonces
ü A y B son coincidentes, es decir son el mismo punto
ü A y B son distintos
Posiciones de un punto y una recta
Dados un punto P y unas recta r. entonces
ü El punto P esta contenido en la recta r
ü El punto P no esta contenido en la recta r
Postulado de Determinación
ü De la recta
Por dos puntos distintos pasa una única recta
ü Del plano
Tres puntos no colineales determinan un único plano que pasan por ellos
Postulado de la inclusión
Si una recta tiene dos puntos distintos en un plano, entonces la recta esta contenida en el mismo plano
Postulados complementarios
ü Por dos puntos distintos pasan infinidad de planos
ü Espacio es el conjunto de todos los puntos
SEGMENTO DE RECTA
Dados dos puntos distintos de una recta, la reunión del conjunto de estos puntos con el conjunto de puntos que están entre ellos se llama segmento de recta o simplemente segmento
RAYO Y SEMIRECTA
Se llama rayo AX al conjunto de puntos que es la reunión del segmento AB con el conjunto de puntos X de la recta r, tales que el punto B está entre A y X
El punto A se llama Extremo u origen del rayo
Un rayo sin su extremo es una semirrecta
Longitud de un segmento
Es la distancia entre sus extremos. La distancia entre dos puntos no depende del orden en que se mencionan los puntos.
Punto medio de un segmento
Un punto O se llama punto medio de un segmento AB si O esta entre A y B y AO = OB
Segmentos colineales
Dos segmentos son colineales si están en una misma recta
Segmentos Consecutivos
Dos segmentos son consecutivos si tienen un extremo común
Congruencia de segmentos
Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud
Propiedades de la congruencia
Ángulos en el Plano
Reflexiva, simétrica y transitiva
ÁNGULO
Definición.- Se llaman ángulos a a la reunión de dos rayos no colineales que tienen el mismo extremo.
Los dos rayos se llaman lados del ángulo y su extremo común se llama vértice del ángulo.
El símbolo para el ángulo es y se denota así:
m AOB y se lee medida del ángulo AOB
Obsérvese que la letra intermedia corresponde al Vértice
También se puede expresar un ángulo por la letra de su vértice o por un número o letra escrito dentro del ángulo
POSTULADOS SOBRE ANGULOS
Postulado de la medida de ángulo
A cada ángulo AOB le corresponde un número real entre 0º y 180º
Postulado de la construcción del ángulo
Dado un rayo AB, para cada numero r entre 0º y 180º, hay exactamente un rayo AP , con P en uno de los semiplanos determinados por la recta que contiene a , tal que la
Postulado de la Adición de ángulos
Si P es un punto interno del ángulo ABC , entonces:
Ángulos congruentes
Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida. Los ángulos congruentes goza de las propiedades: reflexiva, Simétrica y transitiva
entonces no seria punto seria cruz :V
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